Geometri Dimensi Dua

Definisi dan pengukuran sudut --Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua ruas garis dan titik. Untuk menyatakan nama, disertai suatu sudut dilambangkan dengan : “< “ huruf-huruf Yunani seperti : α, β, θ dan lain-lain. Untuk mengukur sudut biasanya digunakan dengan Busur.

Sudut disebelah diberi nama sudut α atau
< ACB.

Untuk menentukan besarnya suatu sudut
biasanya dinyatakan dengan derajat ( ^o)
atau radian

Gambar 4-1

Cara mengukur besarnya sudut dengan Busur:

¾ Letakkan menempel garis 0^o pada busur ke salah satu ruas garis yang akan diukur
besar sudutnya

¾ Letakkan titik pusat busur (titik pusat ½ lingkaran) pada titik sudut dan ruas garis
yang lain terletak di dalam busur

¾ Ukur besar sudutnya dengan menggunakan skala pada busur

Secara garis besar, besarnya suatu sudut terbagi menjadi tiga bagian, yaitu: ¾ Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90^o.
¾ Sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya 90^o ¾ Sudut tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90^o

Ukuran sudut dalam derajat yang lebih kecil dapat dinyatakan dalam menit (') dan
detik(")

1 derajat = 60 menit dan 1 menit = 60 detik

Contoh 1

Nyatakan ukuran sudut di bawah ini dalam derajat, menit dan detik:

a. 34,3^o b. 79,18^o c. 137,82^o

Jawab:

a. 34,3^o = 34^o + 0,3^o = 34^o + 0,3 x 60' = 34^o 18'

b. 79,18^o = 79^o + 0,18^o

= 79^o + 0,18 x 60'

= 79^o + 10,8'

= 79^o + 10' + 0,8' = 79^o + 10' + 0,8 x 60'' = 79^o 10' 48''

c. 137,82^o = 137^o + 0,82^o = 137^o + 0,82 x 60' = 137^o + 49,2'

= 137^o +49' + 0,2'

= 137^o +49' + 0,2 x 60'' = 137^o 49' 12''

Contoh 2

Nyatakan ukuran sudut di bawah ini dalam derajat saja:

a. 38^o 25' 18''

Jawab:

a. 38^o 24' 18'' = ( 38 +

b. 47^o 27' 36''

24 18

+ )^o

60 3.600

= ( 38 + 0,4 + 0,005)^o = 38,405^o

b. 47^o 27' 36''

27 36

= ( 47 + + )^o

60 3.600
= ( 47 + 0,45 + 0,01)^o = 47,46^o

2). Pengubahan derajat ke radian atau sebaliknya

Pengukuran sudut berdasarkan ukuran radian didasarkan anggapan bahwa :

“ satu radian = besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari”

Jika OA dan OB adalah jari-jari = r dan busur AB juga panjangnya r maka < AOB sebesar 1 radian.
Kita sudah mengetahui bahwa : 1 putaran = 360^o Dan keliling lingkaran : k = 2 π r maka berdasarkan rumus perbandingan pada lingkaran berlaku:

∠AOB

o

360

1 radian

=

panjang busur AB
keliling lingkaran
r

o =

360 2π r

Gambar 4-2 2 π radian = 360^o

(kalikan silang diperoleh)

π radian = 180^o ≈ 3,14 radian = 180^o

1 radian ≈ 57,3^o

Contoh 3

Ubahlah ukuran radian di bawah ini ke dalam derajat :

a. 2 radian b. 1,5 radian

Jawab:

a. 2 radian = 2 x 57,3 ^o = 114,6 ^o

b. 1,5 radian = 1,5 x 57,3 ^o = 85,95 ^o 1 1

1

c. π radian

2

c. π radian = x 180^o = 90^o

2 2

Contoh 4

Ubahlah ukuran derajat ini kedalam radian:

a. 40,3^o

Jawab:

a. 40,3^o =

b. 30^o =

b. 30^o

40,3

radian = 0,703 radian
57,3

30

radian = 0,524 radian atau

c. 120^o

π 1
30^o = 30 x radian = 6 π radian

57,3

c. 120^o = 120 x

180

π 2

radian = π radian
180 3